Question

Вычислить наиболее простым способом 1-2+3-4+ ...+99-100=

Answer 1

1-2+3-4+...+99-100
Объединим в пары по два, получим
(1-2)+(3-4)+...+(99-100)= -1+ (-1)+ (-1) + ...+ (-1)
Т.к. всего слагаемых 100, то объединив их в пары мы получили 50 раз по -1. значит конечный ответ выглядит так:

1-2+3-4+...+99-100=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)= -1+ (-1)+ (-1) + ...+ (-1)=-1*50=-50
Ответ: -50

Answer 2

Для вычисления суммы выражения 1-2+3-4+...+99-100 существует несколько подходов. Один из простых способов - использовать закономерность суммы арифметической прогрессии.

Обратим внимание на арифметическую прогрессию, образованную числами 1, -2, 3, -4 и так далее. Видно, что каждое четное число имеет отрицательный знак, а каждое нечетное число - положительный.

Мы можем разделить выражение на две суммы: одну для положительных чисел и другую для отрицательных чисел.

Сумма положительных чисел: 1 + 3 + 5 + ... + 99 Для вычисления этой суммы мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a + l), где Sn - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

В данном случае у нас есть а = 1, l = 99 и n = (99 - 1) / 2 + 1 = 50 (число нечетных чисел от 1 до 99).

Сумма положительных чисел: S1 = (50/2)(1 + 99) = 25 * 100 = 2500.

Сумма отрицательных чисел: -2 - 4 - 6 - ... - 100 Аналогично, здесь у нас есть а = -2, l = -100 и n = (100 - (-2)) / 2 + 1 = 51 (число четных чисел от -2 до -100).

Сумма отрицательных чисел: S2 = (51/2)(-2 - 100) = 25 * (-102) = -2550.

Итак, чтобы найти значение выражения 1-2+3-4+...+99-100, мы должны вычислить разность между суммой положительных чисел и суммой отрицательных чисел:

1-2+3-4+...+99-100 = S1 + S2 = 2500 - 2550 = -50.

Таким образом, результат выражения равен -50.