Question

При паралельному перенесенні точка М (-2;6) переходить в точку Р (3; -1). В яку точку переходить при цьому паралельному перенесенні точка К(-1;9)?

Answer 1

Ответ:

Точка К(–1; 9) переходит при параллельном переносе в точку А(4; 2)

Пошаговое объяснение:

М(–2; 6); Р(3; –1); К(–1; 9)

Координаты при параллельном переносе вычисляются по формуле:

х₁=х+а

у₁=у+b  где а и b – расстояние, на которое смещаются точки. Подставим в эту формулу координаты точек М и Р, при этом точка М(х; у), Р(х₁; у₁):

3= –2+а

–1=6+b

• a=3+2=5
• b= –1–6= –7

Теперь найдём координаты точки, в которую переходит точка К, пусть этой точкой будет А. Аналогично, у точки

К(х; у), а у точки А(х₁, у₁). Подставим в формулу значения а и b:

х₁= –1+5=4

у₁=9–7=2

А(4; 2)

Answer 2

При паралельном перенесении точка М(-2;6) переходит в точку Р(3; -1). Теперь, чтобы определить, куда перейдет точка К(-1;9) при том же самом параллельном перенесении, нужно использовать тот же вектор переноса, который был использован для точки М.

Итак, чтобы найти этот вектор, мы вычислим разность координат точек М и Р. Разность координат по каждой оси будет соответствовать вектору переноса.

\[ \vec{v} = \vec{PR} = \begin{pmatrix} 3 - (-2) \\ -1 - 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -7 \end{pmatrix} \]

Теперь, когда у нас есть вектор переноса, мы можем применить его к точке К, чтобы найти новую координату:

\[ \vec{OK} = \vec{OM} + \vec{v} = \begin{pmatrix} -1 \\ 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Таким образом, при параллельном перенесении точка К(-1;9) перейдет в точку О(4;2).