Question

Розкласти квадратний тричлен на множники и​

Answer 1

решение размещено на фото

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно использовать метод факторизации. В общем случае, квадратный трехчлен имеет вид:

ax^2 + bx + c,

где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0.

Прежде чем приступить к факторизации, нужно попробовать найти общий множитель для всех коэффициентов a, b и c. Это поможет упростить задачу разложения на множители. Если есть общий множитель, его нужно вынести за скобки.

Давайте рассмотрим несколько примеров разложения квадратных трехчленов на множители:

Пример 1: Разложим трехчлен x^2 + 5x + 6 на множители.

1. Начнем с коэффициента a, который равен 1. Так как a = 1, его можно проигнорировать. 2. Теперь рассмотрим коэффициенты b = 5 и c = 6. 3. Попробуем найти два числа, которые умножаются на 6 и дают 6, а также складываются до 5. Эти числа 2 и 3, так как 2 * 3 = 6 и 2 + 3 = 5. 4. Теперь мы можем записать наш трехчлен следующим образом: x^2 + 2x + 3x + 6. 5. Теперь сгруппируем его по парам: (x^2 + 2x) + (3x + 6). 6. Теперь вынесем общие множители из каждой пары: x(x + 2) + 3(x + 2). 7. Обратите внимание, что внутри скобок теперь у нас есть одинаковые множители (x + 2). 8. Вынесем этот общий множитель за скобки: (x + 2)(x + 3).

Итак, квадратный трехчлен x^2 + 5x + 6 можно разложить на множители как (x + 2)(x + 3).

Пример 2: Разложим трехчлен 2x^2 - 9x - 5 на множители.

1. Начнем с коэффициента a, который равен 2. Этот коэффициент можно вынести за скобки: 2(x^2 - 4.5x - 2.5). 2. Теперь рассмотрим трехчлен внутри скобок: x^2 - 4.5x - 2.5. 3. Попробуем разложить этот трехчлен на множители, используя тот же метод, что и в первом примере. Найдем два числа, которые умножаются на -2.5 и дают -2.5, а также складываются до -4.5. Эти числа -5 и 0. Таким образом, мы можем записать x^2 - 4.5x - 2.5 как (x - 5)(x + 0). 4. Теперь мы можем вернуться к нашему изначальному трехчлену, вставив разложение вместо внутренних скобок: 2(x - 5)(x + 0).

Итак, квадратный трехчлен 2x^2 - 9x - 5 можно разложить на множители как 2(x - 5)(x - 0).

Надеюсь, это помогло вам понять, как разлагать квадратные трехчлены на множители.