Question

Разность двух целых чиспл умножили на их сумму, могло ли получится 2022

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Предположим, что существует два таких числа, когда условие задачи выполняется. Будем обозначать одно из искомых чисел как $a$, а другое как $b$.

Тогда по условию верно:

$(a-b)(a+b)=2022$

Так как правая часть равенства четна, то левая тоже четна.

Произведение четно, если хотя бы один из его множителей четен.

Если $(a-b)$ четно, то $(a+b)$ тоже четно.

Тогда равенство может быть верным, если $2022$ возможно представить в виде произведения двух четных чисел.

Но:

$2022=\left[\begin{array}{c}1\times2022\\2\times1011\\3\times674\\6\times337\end{array}\right;$

Поэтому исходное равенство не достижимо, то есть предположение оказалось ложным.

Значит число $2022$ в описанном случае получиться не могло.

Задание выполнено!

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Пусть у нас есть два целых числа, обозначим их как "а" и "b". Мы хотим найти такие значения "а" и "b", чтобы выполнялось следующее уравнение:

(а - b) * (а + b) = 2022

Раскроем скобки:

а^2 - b^2 = 2022

Теперь, мы видим, что это уравнение представляет собой разность двух квадратов. Мы можем преобразовать его следующим образом:

а^2 - b^2 = 2022

(a - b) * (a + b) = 2022

Теперь мы видим, что разность двух квадратов можно представить как произведение двух чисел "a - b" и "a + b".

Давайте рассмотрим возможные значения "a - b" и "a + b", которые могут дать 2022.

2022 = 1 * 2022 2022 = 2 * 1011

Теперь мы видим, что 2022 может быть представлено как произведение двух целых чисел, но мы должны помнить, что "a - b" и "a + b" также должны быть целыми числами.

Если "a - b" = 1 и "a + b" = 2022, то решая эту систему уравнений, мы получаем:

a = 1011 b = 1010

Если "a - b" = 2 и "a + b" = 1011, то решая эту систему уравнений, мы получаем:

a = 506.5 b = 504.5

В этом случае, одно из чисел не является целым числом, что не подходит для данной задачи.

Итак, существует только один набор целых чисел "a" и "b", который удовлетворяет условию задачи:

a = 1011 b = 1010

Поэтому ответ на ваш вопрос - да, можно найти такие целые числа "a" и "b", разность которых умножена на их сумму, даст 2022.