Question

Длины боковой стороны и основания равнобедренного треугольника пропорциональны числам 5 и 8. Найдите длину боковой стороны, если медиана, проведенная к основанию, равна 6 см.

Answer 1

Ответ:

10 см

Пошаговое объяснение:

Задание

Длины боковой стороны и основания равнобедренного треугольника пропорциональны числам 5 и 8. Найдите длину боковой стороны, если медиана, проведенная к основанию, равна 6 см.

Решение

1) В равнобедренном треугольнике медиана является одновременно высотой и делит равнобедренный треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых боковая сторона является гипотенузой.

2) Пусть 5х - боковая сторона треугольника, тогда 8х - его основание, а 4х - середина основания.

Согласно теореме Пифагора:

6² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х²

9х² = 36

х² = 36:9 =4

х = √4 = 2 см

Следовательно, длина боковой стороны равна:

5х = 5 · 2 = 10 см

Ответ: 10 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. Пусть боковая сторона равна 5x, а основание равно 8x. Тогда, по теореме Пифагора, мы можем найти высоту треугольника, опущенную на основание:

h^2 = (5x)^2 - (4x)^2 = 9x^2

Так как медиана, проведенная к основанию, совпадает с высотой, то мы можем приравнять ее к 6 см и решить уравнение:

6^2 = 9x^2

x^2 = 4

x = ±2

Так как x должно быть положительным, то x = 2. Тогда боковая сторона равна 5x = 5 * 2 = 10 см.

Ответ: боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см.