Question

Разложите квадратный трехчлен на множители: х^2+8х+7

Answer 1

Ответ:

x^2+8x+7=0

D=8^2-4×1+7=64-28=36

x1=-8+√36/2×1=-8+6/2=-2/2=-1

x2=-8-6/2=-14/2=-7

x^2+8x+7=(x+1)(x+7)

Answer 2

Ответ: (x + 7)(x + 1)


Объяснение:

Можем разложить его на множители с помощью этой формулы:
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)

Найдём в таком случае корни выражения:
x² + 8x + 7 = 0

Решаю методом выделения полного квадрата (Виетой тоже удобно):
(x + 4)² - 9 = 0
(x + 4)² = 9

x+4 = -3
x₁ = -7

x+4 = 3
x₂ = -1

Теперь подставляем корни в ту самую формулу:
x² + 8x + 7 = (x - (-7))(x - (-1)) = (x + 7)(x + 1)

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти такие два бинома, у которых произведение равно данному трехчлену. В данном случае, трехчлен х^2 + 8х + 7 может быть разложен на множители следующим образом:

1. Находим два числа, сумма которых равна коэффициенту при х (8) и произведение которых равно произведению коэффициента при х^2 (1) и свободного члена (7). В данном случае такими числами будут 1 и 7.

2. Пишем трехчлен в виде двух частей:

х^2 + 8х + 7 = (х + 1)(х + 7)

Таким образом, квадратный трехчлен х^2 + 8х + 7 можно разложить на множители как (х + 1)(х + 7).