Question

Используя график квадратичной функции, реши неравенство 1/4(x + 4) –4 < 0 и найди сумму модулей целых решений неравенства.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

для удобства построения графика функции приведем ее в привычный вид квадратичной функции. выделим полный квадрат

0,25х(x+4)-4 = 0

0.25(x² +4x -16) = 0.25(x² +4x +4-20) = 0.25(x+2)²-5

теперь легко построить график

у =  0.25(x+2)²-5

строим у = х², расширяем ветви на 0,25, смещаем график на -2 по оси ох (на 2 влево) и на -5 по оси оу (на 5 вниз.)

теперь определяем точки по оси х, где график <0

целые решения попадают в интервал [-6; 2]

осталось посчитать модули

|-6| + |-5| + |-4| + |-3| + |-2| + |-1| + 0 + |1| + |2|  = 24

Answer 2

Для решения неравенства \( \frac{1}{4}(x + 4) - 4 < 0 \) используем график квадратичной функции и алгебраические методы. Сначала перепишем неравенство в более читаемой форме:

\[ \frac{1}{4}(x + 4) - 4 < 0 \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ x + 4 - 16 < 0 \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x - 12 < 0 \]

Далее, найдем вершину параболы квадратичной функции \( f(x) = x^2 \), чтобы понять, какие значения \( x \) удовлетворяют неравенству \( x - 12 < 0 \). Вершина па