Question

45баллов. Вычислите центральный угол развёртки боковой поверхности конуса, когда его высота ровна 8 см, а радиус основания равен 6 см.​

Answer 1

По теореме Пифагора образующая

L²=h²+r²=8²+6²=64+36=100

L=10

S(бок.)=π·r·L=π·6·10=60π

В развертке конуса  боковая поверхность - площадь сектора, радиуса R=L  

с центральным углом α

S(cектора)=πR²·α/ 2π=R²·α/2=10²·α/2=50α

50α=60π

α=6π/5 рад=216°

Answer 2

Для вычисления центрального угла развертки боковой поверхности конуса, необходимо воспользоваться формулой для расчета центрального угла в круге. Формула следующая: Центральный угол (в градусах) = (Длина дуги / Радиус окружности) × (180 / π) .

В данном случае, высота конуса (высота основания) равна 8 см, а радиус основания равен 6 см. Следовательно, длина дуги (или "угла развертки") будет равна высоте конуса, т.е. 8 см. Радиус окружности (или "радиус развертки") будет равен радиусу основания конуса, т.е. 6 см.

Подставляем эти значения в формулу:

Central angle = (8 cm / 6 cm) × (180 / π) ≈ 103.92°

Таким образом, центральный угол развертки боковой поверхности конуса равен приблизительно 103.92 градусов.