Question

Зацикленный мальчик Иннокентий раз в минуту пишет на доске число. Вначале он написал четыре 1. Начиная с пятого числа, он записывает число, равное сумме двух чисел: тех, что он написал за одну и за четыре минуты до этого (т. е. на доске написано 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, …). В какой-то момент на доске оказалось 3000 чисел. Сколько среди них нечётных?

Answer 1

Ответ:

2000

Пошаговое объяснение:

Проверено Сириусом

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать последовательность Фибоначчи.

Поскольку по условию задачи первые 4 числа равны 1, мы можем продолжить последовательность следующим образом:

1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 12, 19, 31, ...

Мы видим, что каждое число последующее число является суммой двух предыдущих чисел.

Количество чисел в последовательности Фибоначчи до того момента, когда на доске окажется 3000 чисел, можно найти, добавляя числа до тех пор, пока их сумма не достигнет или превысит 3000.

Начнем с первых двух чисел в последовательности: 1, 1.

Далее, мы постепенно добавляем числа, чтобы получить следующее: 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 12, 19, 31, 50, 81, 131, 212, 343, 555, 898, 1453, 2351, 3804.

Мы добавляем числа, пока их сумма не превысит 3000, и тогда на доске окажется 21 число.

Чтобы определить, сколько нечетных чисел оказалось на доске, мы можем заметить, что каждое третье число в последовательности Фибоначчи нечетное. Таким образом, 21 чисел делится на 3 без остатка и 21 // 3 = 7.

Ответ: на доске оказалось 7 нечетных чисел.