Question

3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, в которой диагональ является биссектрисой острого угла, можно воспользоваться следующим методом. Первым шагом найдем длины всех четырех сторон трапеции.

В данной задаче известно, что боковые стороны трапеции равны 8 см и 10 см. Так как диагональ является биссектрисой острого угла, то это означает, что она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Длина диагонали в данном случае равна гипотенузе каждого из этих треугольников.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

Диагональ = √(8^2 + 10^2) Диагональ = √(64 + 100) Диагональ = √164 Диагональ ≈ 12.81 см

Теперь у нас есть длины всех четырех сторон трапеции:

AB (большее основание) = 10 см CD (меньшее основание) = 8 см BC (боковая сторона) = 12.81 см (диагональ) AD (боковая сторона) = 12.81 см (диагональ)

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя следующую формулу:

Площадь = (1/2) * (сумма оснований) * высота

Сумма оснований (AB + CD) = 10 см + 8 см = 18 см Высота (h) - это расстояние между основаниями, которое можно найти, используя один из прямоугольных треугольников, образованных диагональю.

Используем теорему Пифагора:

h = √((BC^2) - (AD^2)) h = √((12.81^2) - (8^2)) h = √(164.16 - 64) h = √100.16 h ≈ 10.01 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (1/2) * (AB + CD) * h Площадь = (1/2) * 18 см * 10.01 см Площадь ≈ 90.09 квадратных сантиметров

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна приблизительно 90.09 квадратных сантиметров.