Question

В выражении 98765 - 4321+ замените звездочку на цифру так, чтобы результат делился на 12

Answer 1

12 = 3 · 4

Число делится на 3, если сумма его цифр кратна 3

Число делится на 4, если число, составленное из последних двух цифр делится на 4

98 765

-

43 21*

-------------

55 5** ---> (5+5+5=15-сумма цифр делится на 3)

Следующие две цифры методом подбора:

65 - 13 = 52 - делится на 4; 5+2=7-сумма цифр не делится на 3

65 - 17 = 48 - делится на 4; 4+8=12-сумма цифр делится на 3

Проверяем: (98 765 - 43 217) : 12 = 55 548 : 12 = 4629

Ответ: цифра 7 вместо звёздочки.

Answer 2

Чтобы результат выражения 98765 - 4321 делился на 12, нужно выбрать такую звездочку, чтобы десятичное число, образованное последними двумя цифрами оставшегося выражения, делилось на 12.

Для этого рассмотрим остатки от деления на 12 для всех двухзначных чисел:

12 % 12 = 0 13 % 12 = 1 14 % 12 = 2 15 % 12 = 3 16 % 12 = 4 17 % 12 = 5 18 % 12 = 6 19 % 12 = 7 20 % 12 = 8 21 % 12 = 9 22 % 12 = 10 23 % 12 = 11

Из этих значений видно, что 11 является единственным значением, при котором двузначное число делится на 12. Поэтому, заменяем звездочку на 11:

98765 - 4321 = 94444

Итак, результат выражение 98765 - 4321, заменяя звездочку на 11, равен 94444, при этом 94444 делится на 12 без остатка.