Question

Найдите НОД(a, b)+НОД(c,d), если а = 2 *3*5*7,b=2*2*3*7*9,c=2*4*4*5, d)2*5*11*14​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

НОД(а,b)=2*3*7=42

НОД(c,d)=2*5=10

НОД(a,b)+НОД(c,d)=42+10=52

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. По данному алгоритму, НОД(a, b) можно найти следующим образом:

1. Если a равно нулю, то НОД(a, b) равен b. Аналогично, если b равно нулю, то НОД(a, b) равен a. 2. Если ни одно из чисел не равно нулю, то выполняем следующие шаги: - Вычисляем остаток от деления a на b. - Присваиваем a значение b. - Присваиваем b значение остатка от деления.

Повторяем шаги 2 до тех пор, пока одно из чисел не станет равным нулю. Затем, НОД(a, b) будет равен ненулевому числу.

Давайте применим этот алгоритм для нахождения НОД(a, b) и НОД(c, d) по заданным значениям.

Для начала, найдем НОД(a, b):

a = 2 * 3 * 5 * 7 = 210 b = 2 * 2 * 3 * 7 * 9 = 756

Применяем алгоритм Евклида:

Шаг 1: a = 210, b = 756

Шаг 2: a = 756, b = 210 (остаток от деления 756 на 210 = 126)

Шаг 3: a = 210, b = 126 (остаток от деления 210 на 126 = 84)

Шаг 4: a = 126, b = 84 (остаток от деления 126 на 84 = 42)

Шаг 5: a = 84, b = 42 (остаток от деления 84 на 42 = 0)

Одно из чисел стало равным нулю, поэтому НОД(a, b) = 42.

Теперь найдем НОД(c, d):

c = 2 * 4 * 4 * 5 = 160 d = 2 * 5 * 11 * 14 = 1540

Применяем алгоритм Евклида:

Шаг 1: c = 160, d = 1540

Шаг 2: c = 1540, d = 160 (остаток от деления 1540 на 160 = 100)

Шаг 3: c = 160, d = 100 (остаток от деления 160 на 100 = 60)

Шаг 4: c = 100, d = 60 (остаток от деления 100 на 60 = 40)

Шаг 5: c = 60, d = 40 (остаток от деления 60 на 40 = 20)

Шаг 6: c = 40, d = 20 (остаток от деления 40 на 20 = 0)

Одно из чисел стало равным нулю, поэтому НОД(c, d) = 20.

Таким образом, НОД(a, b) = 42 и НОД(c, d) = 20.