Question

Ира и Катя могут убрать дом за 33 мин, Маша и Катя за 44 мин, Работая отдельно Катя может закончить уборку за 66 мин. За какое время они могут убрать дом работая вместе ?

Answer 1

1 - весь объём работы

$\frac{1}{66}$   - объём работы, который выполняет Катя за 1 мин

$\frac{1}{33}$    - объём работы, который выполняют Ира и Катя за 1 мин

$\frac{1}{44}$    - объём работы, который выполняют Маша и Катя за 1 мин  

$\frac{1}{33}-\frac{1}{66}= \frac{2}{66}- \frac{1}{66} = \frac{1}{66}$  - объём работы, который выполняет Ира за 1 мин.

$\frac{1}{44} +\frac{1}{66} =\frac{3+2}{22*2*3}=\frac{5}{132}$    - объём работы, который выполняют Ира, Маша и Катя за 1 мин.

$1:\frac{5}{132}=\frac{132}{5}=26,4$

За 26,4 мин девочки могут убрать дом работая вместе.

Можно перевести: 26,4 мин = 26мин 24сек

Answer 2

Давайте решим задачу пошагово.

Пусть ира может убрать дом за Х минут. Тогда Катя может убрать дом за (33 - Х) минут, так как вместе они убирают дом за 33 минут.

Также, если Катя работает отдельно, она убирает дом за 66 минут.

Следовательно, уравнение для Кати будет: 1/66 + 1/(33 - Х) = 1/Х.

Теперь решим это уравнение.

Умножим обе части уравнения на 66Х(33 - Х), чтобы избавиться от знаменателей: 66Х(33 - Х)/66 + 66ХХ/ (33 - Х) = 66ХХ/Х.

Упростим выражение: 33(33 - Х) + 66ХХ = 66(33 - Х)Х.

Раскроем скобки: 1089 - 33Х + 66ХХ = 2178 - 66ХХ.

Сгруппируем ХХ члены: 99ХХ - 33Х = 1089 - 2178.

Упростим: 99ХХ - 33Х = -1089.

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: -99ХХ + 33Х = 1089.

Расположим члены в порядке убывания степеней Х: 99ХХ - 33Х - 1089 = 0.

Упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 33: 3ХХ - Х - 33 = 0.

Факторизуем левую часть уравнения: (3Х - 11)(Х + 3) = 0.

Получаем два возможных значения для Х: 3Х - 11 = 0 или Х + 3 = 0.

Если решим первое уравнение, получим: 3Х = 11. Х = 11/3.

Если решим второе уравнение: Х = -3.

Однако, нам интересуют только положительные значения времени, поэтому отбросим решение Х = -3.

Итак, одним из возможных значений времени Х является 11/3.

Таким образом, когда Ира и Катя работают вместе, им потребуется около 11/3 минут, или примерно 3.67 минуты, чтобы убрать дом.