Question

Объясните, пожалуйста, подробно решение уравнения, нужно упростить sin18cos18cos36 до (1/4) sin72

Answer 1

Ответ:

$\boxed {2\, sina\cdot cosa=sin2a\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ sina\cdot cosa=\dfrac{1}{2}\, sin2a\ }\\\\\\\\\underbrace {sin18^\circ \cdot cos18^\circ }_{\frac{1}{2}\, sin36^\circ }\cdot cos36^\circ =\dfrac{1}{2}\cdot \underbrace{sin36^\circ \cdot cos36^\circ }_{\frac{1}{2}\, sin72^\circ }=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot sin72^\circ =\dfrac{1}{4}\cdot sin72^\circ$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Синус двойного угла:

sin2a=2*sina*cosa

sin18*cos18=(1/2)*sin36

sin36*cos36=(1/4)sin72

==========================

Answer 3

Для упрощения выражения sin(18°)cos(18°)cos(36°) до (1/4)sin(72°), мы воспользуемся тригонометрическими тождествами. В данном случае, нам понадобятся следующие тождества:

1. Тождество для удвоенного угла: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). 2. Тождество для синуса суммы углов: sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β).

Давайте начнем с упрощения вашего выражения.

sin(18°)cos(18°)cos(36°)

Сначала заметим, что угол 36° является удвоением угла 18°, поэтому мы можем воспользоваться тождеством для удвоенного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

sin(36°) = 2sin(18°)cos(18°)

Теперь давайте воспользуемся тождеством для синуса суммы углов, где α = 18° и β = 18°:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

sin(36°) = sin(18°)cos(18°) + cos(18°)sin(18°)

Мы видим, что в данном уравнении у нас есть исходное выражение sin(18°)cos(18°)cos(36°), которое мы хотим упростить. Теперь мы видим, что sin(36°) можно представить в виде суммы sin(18°)cos(18°) и cos(18°)sin(18°). Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:

sin(18°)cos(18°)cos(36°) = sin(36°) - sin(18°)cos(18°)

Теперь подставим sin(36°) с использованием тождества для удвоенного угла:

sin(36°) = 2sin(18°)cos(18°)

Теперь у нас есть:

sin(18°)cos(18°)cos(36°) = 2sin(18°)cos(18°) - sin(18°)cos(18°)

Теперь давайте вынесем общий множитель sin(18°)cos(18°) за скобки:

sin(18°)cos(18°)cos(36°) = (2 - 1)sin(18°)cos(18°)

sin(18°)cos(18°)cos(36°) = sin(18°)cos(18°)

Теперь мы видим, что sin(18°)cos(18°)cos(36°) равно sin(18°)cos(18°). Теперь мы можем упростить это выражение, используя тождество для синуса удвоенного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

sin(36°) = 2sin(18°)cos(18°)

Теперь мы видим, что sin(36°) равно дважды sin(18°)cos(18°). Теперь мы можем подставить это значение в наше исходное выражение:

sin(18°)cos(18°)cos(36°) = (1/2)sin(36°)

Теперь мы знаем, что sin(36°) равен sin(72°/2), так как угол 36° является половиной угла 72°. Используя тождество для синуса удвоенного угла, мы можем записать:

sin(36°) = sin(72°/2) = 2sin(72°/2)cos(72°/2)

Теперь, если мы разделим обе стороны на 2, получим:

sin(36°)/2 = sin(72°/2)cos(72°/2)

Теперь мы видим, что sin(36°)/2 равно (1/2)sin(36°), и мы можем подставить это значение в предыдущее выражение:

(1/2)sin(36°) = 2sin(72°/2)cos(72°/2)

Теперь давайте упростим это уравнение:

(1/2)sin(36°) = sin(72°/2)cos(72°/2)

(1/2)sin(36°) = sin(36°)cos(36°)

Теперь у нас есть уравнение:

(1/2)sin(36°) = sin(36°)cos(36°)

Давайте теперь поделим обе стороны на sin(36°), чтобы избавиться от sin(36°) в правой части:

(1/2) = cos(36°)

Теперь у нас есть уравнение, в котором cos(36°) равно 1/2. Так как мы хотим упростить исходное выражение sin(18°)cos(18°)cos(36°) до (1/4)sin(72°), давайте заметим, что:

(1/4)sin(72°) = (1/4)(2sin(36°)cos(36°))

Теперь мы видим, что (1/4)sin(72°) равно (1/2)sin(36°)cos(36°), что соответствует нашему уравнению (1/2) = cos(36°).

Таким образом, исходное выражение sin(18°)cos(18°)cos(36°) упрощается до (1/4)sin(72°) с использованием тригоном