Question

У вас есть 8 различных книг. Сколькими способами можно: а) выбрать и распределить 3 книги между победителями конкурса, занявшими первые три места? б) выбрать три из них для подарка приятелю? Если можно, с подробным решением. Спасибо.

Answer 1

Ответ:

а) 336 способов

б) 336 способов

Пошаговое объяснение:

а) Занявшему 1-е место можно вручить любую из 8. второе место - любую из 7 оставшихся, занявшему третье любую из 6-ти оставшихся.

Итого 8*7*6 способов . 336 способов

б) точно также (нет разницы трем призерам три книги или одному приятелю)

Answer 2

Распределение 3 книг между победителями конкурса

Для распределения 3 книг между победителями конкурса, занявшими первые три места, мы можем использовать комбинаторику. Количество способов выбрать и распределить 3 книги между победителями можно вычислить с помощью формулы сочетаний.

Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов без учета порядка имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (в данном случае 8 книг), k - количество выбираемых элементов (в данном случае 3 книги), и ! обозначает факториал.

Таким образом, для выбора и распределения 3 книг между победителями конкурса, занявшими первые три места, у нас есть:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, существует 56 способов выбрать и распределить 3 книги между победителями конкурса, занявшими первые три места.

Выбор трех книг для подарка другу

Для выбора трех книг из общего набора из 8 книг для подарка другу, мы также можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

Используя ту же формулу сочетаний, количество способов выбрать 3 книги из 8 книг будет:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56

Таким образом, существует 56 способов выбрать трех книг из общего набора из 8 книг для подарка другу.

Решение:

- Для распределения 3 книг между победителями конкурса, занявшими первые три места, существует 56 способов. - Для выбора трех книг из общего набора из 8 книг для подарка другу также существует 56 способов.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.