Question

. Составьте уравнение касательной к графику функции у = х2 – 4 в точке с абсциссой х0 = - 1. Выполните рисунок к задаче.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = х² – 4;   x₀ = -1

уравнение касательной в точке  x₀

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

f'(x) = 2x

f(-1) = -3

f'(-1)=-2

уравнение касательной

$y_k= -3-2(x+1)$

или

$y_k= -2x-5$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции у = х² – 4 в точке с абсциссой х₀ = -1, мы должны найти значение производной функции в этой точке.

Сначала найдем производную функции у = х² – 4: у' = 2х

Затем найдем значение производной в точке х = -1: у'(-1) = 2 * (-1) = -2

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент касательной равен -2.

Уравнение касательной имеет вид у - у₀ = k(х - х₀), где (х₀, у₀) - координаты точки, в которой проводится касательная, а k - угловой коэффициент касательной.

Подставляя значения х₀ = -1, у₀ = (-1)² - 4 = -3 и k = -2 в уравнение касательной, получаем: у - (-3) = -2(х - (-1)) у + 3 = -2х - 2 у = -2х - 5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = х² – 4 в точке с абсциссой х₀ = -1 имеет вид у = -2х - 5.

Чтобы выполнить рисунок к задаче, нужно построить график функции у = х² – 4 и на нем провести касательную в точке с абсциссой х₀ = -1 с уравнением у = -2х - 5.