Question

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 8 по 31 включительно, если а1=8, d=5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d (n- 1),

a8 = a1 + d* (8- 1) = a1 + 7d = 8 + 7*5 = 43

a22 = a1 + d*(31- 1) = a1 + 30d = 8 +30*5 = 158

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле: Sn = ((a1 + an)/2)*n

Т.к. нам необходимо найти сумму членов с 8-го по 31-й включительно, то их количество n = 24

S = ((a8 + a31) / 2) * 24 = ((43 + 158)/2) * 24= 2412

Answer 2

Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии, вам следует использовать следующую формулу:

S_n = (n/2) * [2*a_1 + (n-1)*d],

где: - S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии, - n - количество членов прогрессии, которое нужно просуммировать, - a_1 - первый член арифметической прогрессии, - d - разность между соседними членами прогрессии.

В вашем случае: - a_1 = 8 (первый член арифметической прогрессии), - d = 5 (разность между членами), - первый член, который вам нужно просуммировать, это 8, - последний член, который вам нужно просуммировать, это 31.

Чтобы найти количество членов в этой последовательности (n), вы можете использовать формулу:

n = (a_n - a_1) / d + 1,

где a_n - последний член прогрессии (в вашем случае 31).

n = (31 - 8) / 5 + 1 = 23/5 + 1 = 23/5 + 5/5 = 28/5.

Теперь у нас есть значение n. Теперь мы можем найти сумму членов прогрессии:

S_n = (n/2) * [2*a_1 + (n-1)*d] S_n = (28/5 / 2) * [2*8 + (28/5 - 1)*5] S_n = (14/5) * [16 + (28/5 - 1)*5] S_n = (14/5) * [16 + (28/5 - 5/5)*5] S_n = (14/5) * [16 + (23/5)*5 - 5] S_n = (14/5) * [16 + 23 - 5] S_n = (14/5) * [39 - 5] S_n = (14/5) * 34 S_n = 476/5

Итак, сумма членов арифметической прогрессии с 8 по 31 включительно равна 476/5 или 95.2.