Question

21 мальчик и 21 девочка сидят за круглым столом. Докажите, что у кого-то из них оба соседа – девочки.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

будем решать методом от противного допустим наоборот что ни у кого из них не должны быть оба соседа девочки. Что бы добиться этого будет такой порядок ммддмм (м-мальчик д-девочка) и если начинать с мальчиков то тогда круг замкнется девочками что противоречит условию так как перед девочками мальчик соответственно мы доказали что есть человек у которого два соседа девочки.

Answer 2

Давайте рассмотрим это утверждение методом противоречия. Предположим, что ни у одного из мальчиков нет двух соседей-девочек. Это означает, что каждый мальчик имеет хотя бы одного соседа-мальчика.

Рассмотрим одного из мальчиков. У него два соседа: один мальчик слева и один мальчик справа. Теперь давайте посмотрим на соседних детей для каждой из девочек. Для левой девочки соседи - мальчик слева и мальчик справа. Аналогично, для правой девочки соседи - мальчик слева и мальчик справа.

Теперь у нас есть 21 мальчик и 21 девочка. Если каждый мальчик имеет соседа-мальчика, у нас есть 21 пара мальчик-мальчик. Таким образом, у нас остаются 21 девочка и 42 мальчика (по одному с каждой стороны каждой девочки).

Теперь рассмотрим ситуацию с девочками. Каждая девочка имеет двух соседей, и у нас есть 21 пара девочка-девочка.

Но у нас осталось 42 мальчика, и все они должны быть соседями девочек. Поскольку у нас есть 21 пара девочка-девочка и каждая из них имеет по два мальчика-соседа, это означает, что всего у нас есть 42 мальчика, что соответствует количеству оставшихся мальчиков.

Таким образом, наше предположение о том, что ни у одного из мальчиков нет двух соседей-девочек, является неверным. Поэтому у кого-то из них оба соседа девочки.