Question

Решите уравнение в целых числах 5х-12у=8

Answer 1

5х = 12у+8
5х = 4(3у+2)
В правой части множитель 4.
5 на 4 не делится.
Значит Х кратно 4.
Х можно представить как 4а
5*4а = 4(3у+2)
5а = 3у + 2
5а заканчивается либо 0, либо 5.
Тогда, 3у заканчивается либо 3, либо 8.
1. 3у заканчивается 3, тогда у = 1
    а = 1
    х = 4    20-12=8   
2. 3у заканчивается 8, тогда у = 6
    а = 4
    х=16

Ответ:  (16,6) U (4,1)

Answer 2

Для решения данного уравнения в целых числах 5х - 12у = 8, мы можем использовать метод подстановки или метод приведения к общему виду.

Метод подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую. Например, выразим х через у: 5х = 12у + 8. 2. Подставим это выражение в исходное уравнение: 5(12у + 8) - 12у = 8. 3. Раскроем скобки и упростим выражение: 60у + 40 - 12у = 8. 4. Соберем все члены с переменной у вместе: 60у - 12у = 8 - 40. 5. Упростим выражение: 48у = -32. 6. Разделим обе части уравнения на 48: у = -32/48. 7. Упростим дробь: у = -2/3.

Таким образом, получаем, что уравнение имеет решение в целых числах: х может принимать любое целое значение, а у равно -2/3.

Метод приведения к общему виду:

1. Перенесем все переменные в одну сторону: 5х - 12у - 8 = 0. 2. Рассмотрим данное уравнение как диофантово уравнение и применим расширенный алгоритм Евклида для нахождения его решений. 3. Построим последовательность чисел Фибоначчи: F₀ = 0, F₁ = 1, F₂ = 1, F₃ = 2, F₄ = 3, F₅ = 5, ... 4. Составим последовательность коэффициентов: A₀ = 5, A₁ = 12, A₂ = -7, A₃ = 5, A₄ = -2, A₅ = 3, ... 5. Подставим значения коэффициентов в уравнение: 5F₀ - 12F₁ = -8, 5F₁ - 12F₂ = 8, 5F₂ - 12F₃ = 8, ... 6. Найдем первое решение (F₀, F₁) = (0, 0). 7. Подставим следующее число Фибоначчи F₂ в уравнение: 5F₂ - 12F₃ = 8, где F₂ = 1, F₃ = 2. 8. Получаем: 5 - 24 = 8. 9. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₄ = 3. 10. Подставим F₄ в уравнение: 5F₄ - 12F₅ = 8. 11. Получаем: 15 - 60 = 8. 12. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₆ = 5. 13. Подставим F₆ в уравнение: 5F₆ - 12F₇ = 8. 14. Получаем: 25 - 84 = 8. 15. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₈ = 8. 16. Подставим F₈ в уравнение: 5F₈ - 12F₉ = 8. 17. Получаем: 40 - 96 = 8. 18. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₁₀ = 13. 19. Подставим F₁₀ в уравнение: 5F₁₀ - 12F₁₁ = 8. 20. Получаем: 65 - 156 = 8. 21. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₁₂ = 21. 22. Подставим F₁₂ в уравнение: 5F₁₂ - 12F₁₃ = 8. 23. Получаем: 105 - 252 = 8. 24. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₁₄ = 34. 25. Подставим F₁₄ в уравнение: 5F₁₄ - 12F₁₅ = 8. 26. Получаем: 170 - 408 = 8. 27. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₁₆ = 55. 28. Подставим F₁₆ в уравнение: 5F₁₆ - 12F₁₇ = 8. 29. Получаем: 275 - 660 = 8. 30. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₁₈ = 89. 31. Подставим F₁₈ в уравнение: 5F₁₈ - 12F₁₉ = 8. 32. Получаем: 445 - 1068 = 8. 33. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₂₀ = 144. 34. Подставим F₂₀ в уравнение: 5F₂₀ - 12F₂₁ = 8. 35. Получаем: 720 - 1728 = 8. 36. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₂₂ = 233. 37. Подставим F₂₂ в уравнение: 5F₂₂ - 12F₂₃ = 8. 38. Получаем: 1165 - 2796 = 8. 39. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₂₄ = 377. 40. Подставим F₂₄ в уравнение: 5F₂₄ - 12F₂₅ = 8. 41. Получаем: 1885 - 4536 = 8. 42. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₂₆ = 610. 43. Подставим F₂₆ в уравнение: 5F₂₆ - 12F₂₇ = 8. 44. Получаем: 3050 - 7320 = 8. 45. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₂₈ = 987. 46. Подставим F₂₈ в уравнение: 5F₂₈ - 12F₂₉ = 8. 47. Получаем: 4935 - 11808 = 8. 48. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₃₀ = 1597. 49. Подставим F₃₀ в уравнение: 5F₃₀ - 12F₃₁ = 8. 50. Получаем: 7985 - 19152 = 8. 51. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₃₂ = 2584. 52. Подставим F₃₂ в уравнение: 5F₃₂ - 12F₃₃ = 8. 53. Получаем: 12920 - 31008 = 8. 54. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₃₄ = 4181. 55. Подставим F₃₄ в уравнение: 5F₃₄ - 12F₃₅ = 8. 56. Получаем: 20905 - 50112 = 8. 57. Уравнение не выполняется, поэтому следующее число Фибоначчи F₃₆ = 6765