Question

Найдите длину отрезка AB, если: 1) А(-3; 8), B(5; 2);2) А(8; -1), B(-7; 7); 3) А(5; 0), B(0; -12).Даю высокий бал за правильный и чёткий ответ (,,•́ . •̀,,)​

Answer 1

Ответ: 1) 10; 2) 17; 3) 13.

Пошаговое объяснение:

Можем нарисовать систему координат, отметить точки, данные в условии, и померить линейкой расстояние. Но есть и математический способ решения данной задачи. Фактически, мы строим прямоугольные треугольники с гипотенузой АВ. Катеты проводим параллельно осям до пересечения их друг с другом, и по теореме Пифагора считаем гипотенузу. На практике же достаточно вычесть из координаты х точки В координату х точки А, а из координаты у точки В вычесть координату у точки А, затем возвести полученные значения в квадрат, сложить их и из полученного числа извлечь корень. Имеем:

1) АВ=√(((5-(-3))²+(2-8)²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10.

2) АВ=√((-7-8)²+((7-(-1))²)=√(15²+8²)=√(225+64)=√289=17.

3) √((0-5)²+(-12-0)²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13.

Answer 2

Для нахождения длины отрезка AB используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) - координаты точек A и B соответственно.

Давайте рассмотрим каждый из ваших случаев:

1. \(A(-3, 8)\), \(B(5, 2)\):

\[d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (2 - 8)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\]

2. \(A(8, -1)\), \(B(-7, 7)\):

\[d = \sqrt{(-7 - 8)^2 + (7 - (-1))^2} = \sqrt{(-15)^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\]

3. \(A(5, 0)\), \(B(0, -12)\):

\[d = \sqrt{(0 - 5)^2 + ((-12) - 0)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]

Таким образом, длины отрезков для указанных точек равны: 1. Длина AB для A(-3, 8) и B(5, 2) равна 10. 2. Длина AB для A(8, -1) и B(-7, 7) равна 17. 3. Длина AB для A(5, 0) и B(0, -12) равна 13.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.