Question

При При каких наибольшим и наименьшим натуральных значениях X выполняется неравенство 7<70-9х<43

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

При каких наибольшем и наименьшем натуральных значениях х выполняется неравенство 7 < 70-9х < 43?

Можно решать двойное неравенство через систему неравенств, но есть более наглядный способ:

1) Из всех частей неравенства вычесть 70:

7 - 70 < 70 - 70 - 9x < 43 - 70

Неравенство примет вид:

-63 < -9x < -27

2) Разделить все части неравенства на -9 (знак неравенства при этом изменится на противоположный):

7 > x > 3

Решение неравенства: х∈(3; 7).

Неравенство строгое, х=3 и х=7 не входят в решения неравенства, значит, наименьшим натуральным решением будет х=4, а наибольшим х=6.

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно разбить его на два неравенства:

1) 7 < 70 - 9x 2) 70 - 9x < 43

Решим первое неравенство:

7 < 70 - 9x Перенесем -9x налево и 7 на право: -9x > 7 - 70 -9x > -63 Теперь разделим обе части неравенства на -9, не забывая поменять знак неравенства: x < -63 / -9 x < 7

Решим второе неравенство:

70 - 9x < 43 Перенесем 43 налево и 70 на право: -9x < 43 - 70 -9x < -27 Теперь разделим обе части неравенства на -9, не забывая поменять знак неравенства: x > -27 / -9 x > 3

Таким образом, мы получили два неравенства: x < 7 и x > 3.

Наименьшее натуральное значение x, при котором выполняется неравенство, будет наименьшим натуральным числом больше 3. Это число равно 4.

Наибольшее натуральное значение x, при котором выполняется неравенство, будет наибольшим натуральным числом меньше 7. Это число равно 6.

Таким образом, наибольшим натуральным значением x, при котором выполняется неравенство, является 6, а наименьшим натуральным значением x, при котором выполняется неравенство, является 4.