Question

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периоди- ческую десятичную дробь:1) 3,2(3);2) 4,36(13);3) 21,00(12);4) 33,04(731).дам 15 баллов помогите пжжж​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

правило

перевод бесконечной десятичной дроби в смешанное число

• ▪ целая часть остается без изменений;

• ▪  числитель рассчитывается как разность числа записанного после запятой ∪ период, и числа  между запятой и периодом;

• ▪  знаменатель формируется так:  количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом.

Переводим

$\displaystyle 1)\quad3.2(3)=3+\frac{23-2}{90} =3\frac{21}{90} =3\frac{7}{30}$

$\displaystyle 2)\quad 4.36(13)=4+\frac{3613-36}{9900} =4\frac{3577}{9900}$

$\displaystyle 3) \quad 21.00(12)=21+\frac{0012-00}{9900} =21\frac{12}{9900} =21\frac{1}{825}$

$\displaystyle 4)\quad 33.04(731)=33+\frac{04731-04}{99900} =33\frac{4727}{99900}$

Answer 2

Конечные периодические десятичные дроби можно записать в виде обыкновенных дробей с помощью математических методов. Давайте разберем каждую из заданных десятичных дробей:

1) 3,2(3): Для этой дроби, периодическое десятичное число - это 3,3,3,3 и так далее. Мы можем представить это в виде обыкновенной дроби:

3,2(3) = 3 + 0,3(3)

Теперь преобразуем 0,3(3) в обыкновенную дробь. Пусть x = 0,3(3), тогда:

x = 0,333...

Умножим обе стороны на 10:

10x = 3,333...

Теперь вычтем исходное уравнение из умноженного на 10:

10x - x = 3,333... - 0,333...

Это дает:

9x = 3

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 3/9 = 1/3

Итак, 0,3(3) можно записать как 1/3.

Теперь объединим это с исходной долей:

3,2(3) = 3 + 1/3

Теперь просто сложим дробь и целую часть:

3 + 1/3 = 10/3

2) 4,36(13): Аналогично, для этой дроби, периодическое десятичное число - это 13,13,13,13 и так далее. Мы можем представить это в виде обыкновенной дроби:

4,36(13) = 4 + 0,36(13)

Теперь преобразуем 0,36(13) в обыкновенную дробь. Пусть y = 0,36(13), тогда:

y = 0,131313...

Умножим обе стороны на 100:

100y = 13,131313...

Теперь вычтем исходное уравнение из умноженного на 100:

100y - y = 13,131313... - 0,131313...

Это дает:

99y = 13

Теперь разделим обе стороны на 99:

y = 13/99

Итак, 0,36(13) можно записать как 13/99.

Теперь объединим это с исходной долей:

4,36(13) = 4 + 13/99

Теперь просто сложим дробь и целую часть:

4 + 13/99 = (4 * 99 + 13) / 99 = (396 + 13) / 99 = 409/99

3) 21,00(12): В данном случае периодической доли нет, так что это просто 21.

4) 33,04(731): Для этой дроби, периодическое десятичное число - это 731,731,731 и так далее. Мы можем представить это в виде обыкновенной дроби:

33,04(731) = 33 + 0,04(731)

Теперь преобразуем 0,04(731) в обыкновенную дробь. Пусть z = 0,04(731), тогда:

z = 0,731731...

Умножим обе стороны на 100:

100z = 73,173173...

Теперь вычтем исходное уравнение из умноженного на 100:

100z - z = 73,173173... - 0,731731...

Это дает:

99z = 72,441441...

Теперь разделим обе стороны на 99:

z = 72,441441... / 99

Сократим числитель и знаменатель:

z = 7244/99

Итак, 0,04(731) можно записать как 7244/99.

Теперь объединим это с исходной долей:

33,04(731) = 33 + 7244/99

Теперь просто сложим дробь и целую часть:

33 + 7244/99 = (33 * 99 + 7244) / 99 = (3267 + 7244) / 99 = 10511/99

Итак, ответы на заданные десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:

1) 3,2(3) = 10/3 2) 4,36(13) = 409/99 3) 21,00(12) = 21 4) 33,04(731) = 10511/99