Question

Составь уравнение касательной к графику функции f(x)=2*x^2-3*x+4 в точке с абциссой х0=-2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - 3x + 4 в точке с абсциссой x₀ = -2, мы будем использовать понятие производной функции.

1. Начнем с нахождения производной функции f(x):

f(x) = 2x^2 - 3x + 4

f'(x) - производная функции f(x):

f'(x) = d/dx (2x^2 - 3x + 4)

Для нахождения производной функции f(x) используем правила дифференцирования. Для мономов x^n правило дифференцирования такое:

d/dx(x^n) = n*x^(n-1)

Применяя это правило к каждому члену функции f(x), получим:

f'(x) = 2*d/dx(x^2) - 3*d/dx(x) + d/dx(4)

f'(x) = 2*2x - 3*1 + 0

f'(x) = 4x - 3

2. Теперь у нас есть производная функции f(x): f'(x) = 4x - 3. Это уравнение представляет наклон (производную) касательной к графику функции f(x).

3. Для нахождения уравнения касательной в точке x₀ = -2, подставим значение x₀ в выражение для производной:

f'(-2) = 4*(-2) - 3 = -8 - 3 = -11

Теперь у нас есть значение производной f'(-2) = -11 в точке x₀ = -2.

4. Уравнение касательной в точке (-2, f(-2)) будет иметь вид:

y - f(-2) = f'(-2) * (x - (-2))

где (x, y) - это произвольная точка на касательной. Теперь подставим значения:

y - f(-2) = -11 * (x + 2)

5. Подставим значение f(-2) = f(-2) в уравнение:

y - 2*(-2)^2 - 3*(-2) + 4 = -11 * (x + 2)

y + 4 + 6 + 4 = -11 * (x + 2)

y + 14 = -11 * (x + 2)

Теперь можно упростить уравнение:

y + 14 = -11x - 22

6. Переносим 14 на другую сторону уравнения:

y = -11x - 22 - 14

y = -11x - 36

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - 3x + 4 в точке с абсциссой x₀ = -2 имеет вид:

y = -11x - 36