Question

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальную условие в (Хо) = Уо Знайти частинний розв'язок диференціального рівняння,що задовольняє початкову умову у(Хо)=Уо

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y' = - \frac{x}{3y} \\ \frac{dy}{dx} = - \frac{x}{3y} \\ \int\limits \: ydy = - \frac{1}{3} \int\limits \: xdx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = - \frac{1}{3} \times \frac{ {x}^{2} }{2} + C \\ {y}^{2} = - \frac{1}{3} {x}^{2} + C$

общее решение

$y(0) = 1$

$1 = 0 + C \\ C = 1$

Частное решение:

${y}^{2} = - \frac{ {x}^{2} }{3} + 1$

Answer 2

Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальную условие в (Хо) = Уо, можно найти с помощью метода неопределенных коэффициентов. Этот метод подразумевает, что решение дифференциального уравнения имеет вид U(x) = e^(rt), где r - неизвестный коэффициент.

1. Подставляем предполагаемое решение в исходное дифференциальное уравнение и решаем уравнение относительно r.

2. Затем подставляем r в решение и получаем общее решение дифференциального уравнения.

3. Подставляем начальное условие в общее решение и решаем уравнение относительно константы интегрирования.

Частинний розв'язок диференціального рівняння, що задовольняє початкову умову у(Хо)=Уо, можна знайти аналогічним чином.

Однак, без конкретного дифференціального уравнения і початкового умови, я не можу надати більш детальну відповідь. Будь ласка, надайте більше інформації, щоб я міг допомогти вам краще.