Question

В коробке лежат три чёрных, три белых и два красных мяча. из коробки наугад вынимают два шара. какова вероятность, что вынутые шары окажутся одинакового цвета? помогите, пожалуйста.​

Answer 1

1) 3+3+2=8 шаров всего

2) 8!/2!*(8-2)!=8!/6!2!=8*7/2=28 вариантов выбрать пару

3) 3!/2!(3-2)!=3!/2!=3*2/2=3 способа выбрать 2 черных или 2 белых;

только 1 способ выбрать два красных.

4) 3+3+1=7 способов выбрать пару шаров одинакового цвета

5) 7/28=0,25 искомая вероятность

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на все возможные варианты вытаскивания двух шаров из коробки.

Изначально в коробке у нас есть 3 черных, 3 белых и 2 красных шара. Общее количество шаров в коробке равно 3 + 3 + 2 = 8.

1. Возможность вытащить два черных шара: Вероятность выбрать первый черный шар: 3/8 (так как в коробке 3 черных из 8 шаров) После вытаскивания одного черного шара, остается 2 черных из 7 шаров. Вероятность выбрать второй черный шар: 2/7 Общая вероятность выбрать два черных шара: (3/8) * (2/7) = 6/56 = 3/28

2. Возможность вытащить два белых шара: Вероятность выбрать первый белый шар: 3/8 (так как в коробке 3 белых из 8 шаров) После вытаскивания одного белого шара, остается 2 белых из 7 шаров. Вероятность выбрать второй белый шар: 2/7 Общая вероятность выбрать два белых шара: (3/8) * (2/7) = 6/56 = 3/28

3. Возможность вытащить два красных шара: Вероятность выбрать первый красный шар: 2/8 (так как в коробке 2 красных из 8 шаров) После вытаскивания одного красного шара, остается 1 красный из 7 шаров. Вероятность выбрать второй красный шар: 1/7 Общая вероятность выбрать два красных шара: (2/8) * (1/7) = 2/56 = 1/28

Теперь сложим вероятности всех возможных вариантов вытаскивания шаров одинакового цвета:

\(P(\text{два черных}) + P(\text{два белых}) + P(\text{два красных}) = \frac{3}{28} + \frac{3}{28} + \frac{1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}.\)

Таким образом, вероятность того, что вынутые шары окажутся одинакового цвета, составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%.