Question

Используя обратную теорему Виета, корни были x1 = -5 и x2 = 2 Напишите данное квадратное уравнение.

Answer 1

Ответ:

x² + 3x-10 = 0

Пошаговое объяснение:

x² + px + q = 0

p = -(x₁+x₂)

q = x₁*x₂

p = -(-5+2) = 3

q = -5*2 = -10

x² + 3x-10 = 0

Answer 2

Если известны корни квадратного уравнения, можно использовать обратную теорему Виета для его нахождения.

Обратная теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Из условия задачи известно, что x1 = -5 и x2 = 2. Тогда по обратной теореме Виета:

Сумма корней: x1 + x2 = -5 + 2 = -3 Произведение корней: x1 * x2 = -5 * 2 = -10

Таким образом, квадратное уравнение будет иметь вид:

ax^2 + bx + c = 0, где: сумма корней равна -3: (-b)/a = -3 произведение корней равно -10: c/a = -10

Используя эти уравнения, можно найти значения a, b и c.

Из первого уравнения можно выразить b: -b = -3a, откуда b = 3a.

Подставим это значение во второе уравнение: c/a = -10. Умножим обе части на a, получим c = -10a.

Таким образом, получаем, что квадратное уравнение имеет вид:

ax^2 + 3ax - 10a = 0.

Данное уравнение можно упростить, разделив все его члены на a:

x^2 + 3x - 10 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение, удовлетворяющее условиям x1 = -5 и x2 = 2, будет иметь вид x^2 + 3x - 10 = 0.