Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 4 Преобразуй периодическую десятичную дробь 0,3(28) в обыкновенную дробь. x = 0,3(28) ⋅ x = 0,3(28) ⋅ x = 3,(28) ∙ x = 3,(28) ∙ x = 990x = 325

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x = 0,3(28)

10

⋅ x = 0,3(28) ⋅  

10

10

x = 3,(28)

100

∙

10

x = 3,(28) ∙  

100

1000

x =  

328,(28)

990x = 325

65

198

Answer 2

Для преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь, вы можете использовать методы алгебры. Давайте рассмотрим ваш пример:

Представим число x = 0,3(28) как бесконечную периодическую десятичную дробь. Это означает, что после запятой есть период, который в данном случае равен 28. Таким образом, x можно записать как:

x = 0,328282828...

Теперь давайте обозначим это число как y:

y = 0,328282828...

Теперь мы хотим найти обыкновенную дробь для этой периодической десятичной дроби. Для этого выразим y в виде алгебраического уравнения:

100y = 32,828282828...

Теперь вычитаем из этого уравнения y:

100y - y = 32,828282828... - 0,328282828...

99y = 32,5

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы выразить y в виде обыкновенной дроби:

y = 32,5 / 99

Теперь мы можем упростить эту дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 1:

y = (32,5 / 99) / 1

y = 32,5 / 99

Таким образом, периодическая десятичная дробь 0,3(28) можно представить в виде обыкновенной дроби как 32,5 / 99.