Question

Докажите, что сумма двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, без остатка делится на 11.

Answer 1

Ответ:

Двузначное число - 11, 33

Число, записанное теми же цифрами наоборот - 11, 33

11+11=22

22÷11=2

33+33=66

66÷11=6

Answer 2

Чтобы доказать, что сумма двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, делится на 11 без остатка, мы можем использовать метод деления с остатком и применить математическое рассуждение.

Предположим, у нас есть двузначное число, записанное как AB, где A - десятки, а B - единицы. Также у нас есть число, записанное в обратном порядке как BA.

Сумма этих двух чисел будет равна AB + BA. Но если мы перепишем это в более общем виде, то получим 10A + B + 10B + A. Это можно упростить, объединив подобные слагаемые:

10A + A + 10B + B = 11A + 11B.

Теперь, мы видим, что общий множитель для обеих частей суммы равен 11. Таким образом, сумма числа AB и числа BA равна 11(A + B), и она делится на 11 без остатка, потому что 11 является делителем этой суммы.

Таким образом, доказано, что сумма двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, делится на 11 без остатка.