Question

3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновеннойа) 0.7):b) 2,4(3)​

Answer 1

Ответ:

а)  7/9.

б)  2  13/30.

Пошаговое объяснение:

0,(7)=7/9.

2,4(3)=2  (43-4)/90=2  39/90= 2  13/30.

Answer 2

a) Для периодической десятичной дроби 0.7 период состоит из цифры 7, поэтому можно представить ее в виде обыкновенной дроби следующим образом:

0.7 = 7/10

b) Для периодической десятичной дроби 2,4(3) период состоит из цифры 3, которая повторяется бесконечно, поэтому можно представить ее в виде обыкновенной дроби следующим образом:

2,4(3) = 2 + 4/10 + 3/100 + 3/1000 + ...

Данную сумму можно записать в виде бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

2,4(3) = 2 + 4/10 + 3/100 + 3/1000 + ... = 2 + 4/10 + 3/10^2 + 3/10^3 + ...

По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, с учетом ограниченности модуля прогрессии (3/10 < 1), получаем:

2,4(3) = 2 + (4/10) / (1 - 1/10) = 2 + (4/10) / (9/10) = 2 + 4/9 = 18/9 + 4/9 = 22/9