Question

Дана арифметическая прогрессия (an): a6 = 23; a11 = 48. Укажи, чему равен первый член этой прогрессии.​

Answer 1

При решении используем формулу нахождения n - ого члена арифметической прогрессии:
аn = a1 + (n - 1) * d.
Применяя формулу для n = 6, получим выражение для (5 * d):
а6 = а1 + 5 * d = 23;
5 * d = 23 - a1.
Применяя формулу n = 11 и подставляя ранее найденное выражение для (5 * d), получим уравнение, решив которое найдем а1:
а1 + 10 * d = 48;
a1 = 48 - 2 * 5 * d;
a1 = 48 - 2 * (23 - a1);
a1 = 48 - (46 - 2 * a1);
a1 = - 2 + 2 * a1;
а1 = - 2.
Ответ: первый член арифметической прогрессии равен - 2.

Answer 2

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (a1) необходимо знать разность прогрессии (d) и любой другой член этой прогрессии. Мы знаем a6 и a11, поэтому мы можем использовать их, чтобы найти разность d и затем найти a1.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Известно:

a6 = 23 a11 = 48

Мы можем использовать эти данные, чтобы создать два уравнения и решить их:

Для a6: a6 = a1 + (6 - 1) * d 23 = a1 + 5d

Для a11: a11 = a1 + (11 - 1) * d 48 = a1 + 10d

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить ее методом подстановки или вычитания. Давайте выразим a1 из первого уравнения:

a1 = 23 - 5d

Теперь мы можем подставить это выражение для a1 во второе уравнение:

48 = (23 - 5d) + 10d

Теперь решим это уравнение для d:

48 = 23 + 5d

25 = 5d

d = 5

Теперь, когда у нас есть значение разности (d), мы можем найти первый член a1, подставив его обратно в одно из первых уравнений:

a1 = 23 - 5 * 5 a1 = 23 - 25 a1 = -2

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -2.