Question

Найдите a и b, если точки А(6;а) и B(b;8) симметричны относительно точки C(0;4)

Answer 1

Ответ:

а=0

b=-6

Симметрия относительно точки.

Answer 2

Для того чтобы найти значения a и b, зная что точки A(6;a) и B(b;8) симметричны относительно точки C(0;4), нужно использовать определение симметрии.

По определению, если точки A и B симметричны относительно точки C, то отрезок AC равен отрезку BC, а также середина отрезка AB совпадает с точкой C.

Итак, рассмотрим отрезок AC и отрезок BC.

Отрезок AC имеет координаты (6-0, a-4), то есть (6, a-4). Отрезок BC имеет координаты (b-0, 8-4), то есть (b, 4).

Согласно определению симметрии, эти отрезки должны быть равны. То есть:

√[(6-0)^2 + (a-4)^2] = √[(b-0)^2 + (8-4)^2]

Упрощаем:

√[36 + (a-4)^2] = √[b^2 + 16]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

36 + (a-4)^2 = b^2 + 16

Раскрываем скобки:

36 + a^2 - 8a + 16 = b^2 + 16

Упрощаем:

a^2 - 8a + 36 = b^2

Вспоминаем, что середина отрезка AB совпадает с точкой C, то есть координаты середины AB должны быть (0,4). Находим середину между точками A(6,a) и B(b,8):

(6 + b)/2 = 0, (a + 8)/2 = 4

Решаем систему уравнений:

6 + b = 0, a + 8 = 8

Упрощаем:

b = -6, a = 0

Таким образом, значения a и b равны 0 и -6 соответственно.