Question

Как найти число которое при делении на 13 даёт в остатке 11 а при делении на 11 даёт в остатке 5

Answer 1

Ответ:

1)13×11=143

143+11=154

2)11×5=55

55+5=60

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом китайской теоремы об остатках.

Китайская теорема об остатках утверждает, что если даны два непростых взаимно простых числа (в данном случае 13 и 11) и два остатка (11 и 5), то существует единственное число, которое при делении на каждое из данных чисел даёт соответствующий остаток.

Для нахождения этого числа можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Найдем обратные элементы для каждого из чисел по модулям 13 и 11. Обратный элемент для числа a по модулю m - это такое число x, что (a * x) % m = 1. Для числа 11 по модулю 13, обратным элементом будет число 4, так как (11 * 4) % 13 = 1. Для числа 13 по модулю 11, обратным элементом будет число 3, так как (13 * 3) % 11 = 1.

2. Умножим остаток при делении на 13 (11) на обратный элемент числа 13 (11) по модулю 11 (13). Получим результаты: 11 * 4 * 3 = 132 5 * 3 * 4 = 60

3. Найдем остаток от деления полученного результата на произведение данных чисел. Остаток от деления 132 на (13 * 11) равен 132 % (13 * 11) = 132 % 143 = 132.

Таким образом, число, которое при делении на 13 даёт в остатке 11, а при делении на 11 даёт в остатке 5, равно 132.