Question

Найдите log7 6 если log2 7 = a и log3 7=b

Answer 1

Ответ:

$log_76=log_7(2*3)=log_72+log_73=\frac{log_22}{log_27}+\frac{log_33}{log_37}=\frac{1}{log_27}+\frac{1}{log_37}\\log_27=a;\;log_37=b\\log_76=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов.

Мы знаем, что: log2(7) = a log3(7) = b

Теперь нам нужно найти log7(6).

Для начала, давайте выразим log7(6) через известные нам логарифмы. Мы можем воспользоваться свойством смены основания логарифма:

log7(6) = log2(6) / log2(7)

Однако, у нас нет информации об основании 2. Но мы можем выразить log2(6) через log3(6) и log3(2).

Используя свойства логарифмов, мы можем написать:

log2(6) = log3(6) / log3(2)

Теперь мы можем подставить это значение в наше исходное уравнение:

log7(6) = (log3(6) / log3(2)) / log2(7)

Теперь нам нужно найти log3(6) и log3(2).

Мы можем воспользоваться свойством логарифма:

log3(6) = log3(2*3) = log3(2) + log3(3) = log3(2) + 1

Таким же образом:

log3(2) = log3(2)

Итак, мы можем заменить log3(6) и log3(2) в нашем исходном уравнении:

log7(6) = ((log3(2) + 1) / log3(2)) / log2(7)

Теперь мы можем заменить a и b значениями log2(7) и log3(7) соответственно:

log7(6) = ((b + 1) / b) / a

Таким образом, мы нашли выражение для log7(6) через известные значения a и b.

Ответ: log7(6) = ((b + 1) / b) / a