Question

Докажите неравенство: (a³-b³)(a-b)>=3ab(a-b)²(>=) - это больше либо равно я так обозначил. Также скажите, уместно ли делить обе части неравенства на (a-b)?​

Answer 1

(a³-b³)(a-b)≥3ab(a-b)² - доказать.

Один из способов доказательства состоит в том, что если рассмотреть разность между левой и правой частями и она окажется больше нуля или равна нулю. то неравенство будет доказано.

(a³-b³)(a-b)-3ab(a-b)²=(а-b)*(a²+ab+b²)(a-b)-3ab*(a-b)²=

(a-b)²(a²+ab+b²-3ab)=(a-b)²(a²-2ab+b²)=(a-b)²*(a-b)²=(a-b)⁴≥0

Доказано.

Делить на (а-b) не советую. А вдруг а=b? Тогда делите  на ноль. Чего делать нельзя.

Answer 2

Ответ:

Вот,это проверочный ответ

Answer 3

Для доказательства данного неравенства, давайте начнем с раскрытия скобок в левой части и правой части неравенства:

Левая часть: (a³ - b³)(a - b) Правая часть: 3ab(a - b)²

Раскроем скобки в левой части:

(a³ - b³)(a - b) = a³(a - b) - b³(a - b) = a⁴ - a³b - ab³ + b⁴

Раскроем скобки в правой части:

3ab(a - b)² = 3ab(a² - 2ab + b²) = 3a³b - 6a²b² + 3ab³

Теперь нам нужно сравнить полученные выражения для левой и правой частей неравенства.

Сравнение коэффициентов при каждом члене

Для доказательства неравенства, мы должны показать, что коэффициенты при каждом члене в левой части больше или равны соответствующим коэффициентам в правой части.

Коэффициент при a⁴: В левой части неравенства нет члена a⁴, поэтому мы можем пропустить это сравнение.

Коэффициент при a³b: В левой части коэффициент равен -1, в правой части коэффициент равен 3. Так как -1 >= 3, это неравенство не выполняется.

Коэффициент при ab³: В левой части коэффициент равен -1, в правой части коэффициент равен 3. Так как -1 >= 3, это неравенство не выполняется.

Коэффициент при b⁴: В левой части неравенства нет члена b⁴, поэтому мы можем пропустить это сравнение.

Вывод

Мы видим, что неравенство (a³ - b³)(a - b) >= 3ab(a - b)² не выполняется, так как коэффициенты при членах a³b и ab³ в левой части неравенства меньше соответствующих коэффициентов в правой части.

Разделение на (a - b)

Так как неравенство не выполняется, мы не можем делить обе части неравенства на (a - b). Деление на ноль не определено, и в данном случае (a - b) может равняться нулю, что приведет к ошибке.