Question

А) Решите уравнение sin^2x=2cos(2x)+3. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [−π/2;π].

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно выполнить два шага:

1. Решить уравнение sin^2x = 2cos(2x) + 3. 2. Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2; π].

Шаг 1: Решение уравнения sin^2x = 2cos(2x) + 3

Для начала, заметим, что sin^2x = 1 - cos^2x. Тогда уравнение преобразуется в cos^2x = 2cos(2x) + 3.

Теперь, заметим, что cos(2x) = 2cos^2x - 1. Подставим это в уравнение, получим:

cos^2x = 2(2cos^2x - 1) + 3 = 4cos^2x - 2 + 3 = 4cos^2x + 1.

Таким образом, уравнение преобразуется в cos^2x = 4cos^2x + 1, или cos^2x = 4cos^2x - 1.

Решив это уравнение, мы получим:

cos^2x = 1, то есть cosx = ±1.

Шаг 2: Нахождение корней уравнения, принадлежащих отрезку [-π/2; π]

Корни уравнения cosx = ±1 принадлежат отрезку [-π; π]. Это происходит потому, что функция cosx повторяется каждые 2π, и в отрезке [-π; π] функция cosx принимает значения от -1 до 1 включительно.

Таким образом, корни уравнения sin^2x = 2cos(2x) + 3, принадлежащие отрезку [-π/2; π], равны:

x = ±π/2 + 2πk, где k - любое целое число .