Question

В прямоугольнике длина диагонали равна 20 см, а длина одной из сторон 12 см. Найдите периметр этого прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

$56$ см.

Пошаговое объяснение:

d = 20 см

a = 12 см

b - ? см

P - ? см

По теореме Пифагора найдём b:

$b = \sqrt{d^{2} - a^{2}} = \sqrt{20^{2} - 12^{2}} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$ см

$P = (a+b)\cdot2$

$P = (12 + 16)\cdot 2 = 28 \cdot 2 = 56$ см

Answer 2

Чтобы найти периметр прямоугольника, когда известна длина диагонали и одна из сторон, можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами прямоугольника.

1. Начнем с того, что в прямоугольнике две диагонали равны и каждая из них делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами - стороны прямоугольника .

2. Используя теорему Пифагора, можно вычислить длину второй стороны прямоугольника. Согласно теореме, квадрат гипотенузы (в данном случае, длины диагонали) равен сумме квадратов катетов (в данном случае, длин сторон прямоугольника). То есть, если обозначить длину диагонали как d, а длину одной из сторон как a, то длина второй стороны (которую обозначим как b) можно найти по формуле: b = sqrt(d^2 - a^2) .

3. Теперь, когда известны все стороны прямоугольника, можно вычислить его периметр. Периметр прямоугольника равен сумме его сторон. То есть, если a и b - длины сторон прямоугольника, то периметр прямоугольника равен: P = 2a + 2b .

Ваша задача - найти периметр прямоугольника, когда длина диагонали равна 20 см, а длина одной из сторон равна 12 см. Подставляем эти значения в наши формулы и получаем:

b = sqrt((20)^2 - (12)^2) = sqrt(400 - 144) = sqrt(256) = 16 см

P = 2a + 2b = 2*12 + 2*16 = 48 см

Таким образом, периметр прямоугольника равен 48 см.