Question

Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,85, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один попадет в мишень. (распишите подробно, пожалуйста)

Answer 1

p(A1)=0.85 - вероятность попадания 1 стрелка

p(A2)=0.8 - вероятность попадания 1 стрелка

p(A3)=0.7 - вероятность попадания 1 стрелка

Вероятность попадания хотя бы одного стрелка равна:

$P=1-p(\overline{A_1A_2A_3})=1-0.15*0.2*0.3=0.991$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом вероятности. В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы одна из трех стрелок попадет в мишень.

Для этого давайте воспользуемся дополнительным методом, а именно найдем вероятность того, что ни одна из стрелок не попадет в мишень, и затем вычтем это значение из 1.

Для каждого стрелка вероятность попадания в мишень равна следующей: - Вероятность попадания первого стрелка: P(A) = 0.85 - Вероятность попадания второго стрелка: P(B) = 0.8 - Вероятность попадания третьего стрелка: P(C) = 0.7

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, мы можем использовать следующее свойство: если события независимы, то вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей каждого из событий. В данном случае, события - это попадание каждого стрелка.

Вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень (выстрел промахнется), равна произведению вероятностей промаха каждого из стрелков: P(нет попадания) = (1 - P(A)) * (1 - P(B)) * (1 - P(C)) = (1 - 0.85) * (1 - 0.8) * (1 - 0.7) = 0.15 * 0.2 * 0.3 = 0.009

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень, нам нужно вычесть вероятность того, что ни один стрелок не попадет, из 1: P(хотя бы один попадет) = 1 - P(нет попадания) = 1 - 0.009 = 0.991

Итак, вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из трех стрелков попадет в мишень, составляет 0.991 или 99.1%.