Question

Написать общий вид первообразных f(x)= 5sinx + 6cosx​

Answer 1

Ответ: F(x)=-5*cos(x)+6*sin(x)+C.

Пошаговое объяснение:

F(x)=∫f(x)*dx=5*∫sin(x)*dx+6*∫cos(x)*dx=-5*cos(x)+6*sin(x)+C.

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 5sin(x) + 6cos(x), мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям.

Используя формулу интегрирования по частям ∫u*v dx = u*∫v dx - ∫u'*∫v dx, где u и v - две функции, и u' и v' - их производные, мы можем выбрать u(x) = sin(x) и v'(x) = 5, таким образом, du = cos(x)dx и v(x) = 5x.

Тогда ∫(5sin(x) + 6cos(x))dx = 5∫sin(x)dx + 6∫cos(x)dx = -5cos(x) + 6sin(x) + C, где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5sin(x) + 6cos(x) равна F(x) = -5cos(x) + 6sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.