Question

Упростить выражение 1/tga+ctga

Answer 1

Ответ:

2ctgα

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{tg\alpha } +ctg\alpha =1:\frac{sin\alpha }{cos\alpha } +ctg\alpha =1*\frac{cos\alpha }{sin\alpha } +ctg\alpha =2ctg\alpha$

Answer 2

Ответ:

2ctga

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{tga} +ctga\\\\\frac{1}{tga} =ctga\\\\ctga+ctga=2ctga$

Answer 3

Для упрощения выражения \( \frac{1}{\tan(a)} \cdot \cot(a) \), воспользуемся определениями тригонометрических функций:

1. \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\) 2. \(\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} = \frac{\cos(a)}{\sin(a)}\)

Подставим вместо \(\tan(a)\) его определение:

\[ \frac{1}{\tan(a)} \cdot \cot(a) = \frac{1}{\frac{\sin(a)}{\cos(a)}} \cdot \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \]

Заметим, что мы можем упростить выражение, умножив дроби:

\[ \frac{1}{\frac{\sin(a)}{\cos(a)}} \cdot \frac{\cos(a)}{\sin(a)} = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \cdot \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \]

Теперь упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{\cos(a) \cdot \cos(a)}{\sin(a) \cdot \sin(a)} = \frac{\cos^2(a)}{\sin^2(a)} \]

Таким образом, выражение \( \frac{1}{\tan(a)} \cdot \cot(a) \) упрощается до \(\frac{\cos^2(a)}{\sin^2(a)}\).