Question

RU: Найдите количество натуральных чисел,меньших числа 121 ивзаимно простых с ним.11011110090​

Answer 1

Ответ:

110 чисел ≤120 будут взаимнопростыми с числом 121.

Пошаговое объяснение:

Натуральные взаимно простые числа - числа, не имеющие общих множителей кроме 1.

Для начала разложим 121 на множители:

121=11×11×1

Исключим из натурального ряда ≤120 все числа кратные 11.

Кратны 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 - 10 чисел.

120-10=110 чисел ≤120 будут взаимно простыми с числом 121.

Answer 2

Для нахождения количества натуральных чисел, взаимно простых с числом 121 и меньших его, нужно воспользоваться формулой Эйлера (или функцией Эйлера). Функция Эйлера, обозначаемая как \(\varphi(n)\), определяет количество положительных целых чисел, не превосходящих \(n\) и взаимно простых с ним.

Число 121 разлагается на простые множители как \(11^2\). Взаимно простые с 121 числа - это те числа, которые не имеют общих простых множителей с 11. Таким образом, для нахождения функции Эйлера для 121, нужно воспользоваться формулой:

\[ \varphi(121) = 121 \times \left(1 - \frac{1}{11}\right) = 121 \times \frac{10}{11} = 110. \]

Таким образом, существует 110 натуральных чисел, которые меньше 121 и взаимно просты с ним.