Question

Решите уравнение 2 cos2 x = sin (3π/2 + x).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2(cos^2 (x) - 1) = - cosx

2cos^2 (x) +cosx - 2 = 0

Пусть cosx = t ∈ [-1;1], тогда

2t^2 + t - 2 = 0

D = 1 + 16 = 17

t1 = (-1 - √17)/4 > -1 - ∅

t2 = (-1 + √17)/4 ≈ 0,78

cosx = (-1 + √17)/4

x1 = arccos((-1 + √17)/4 ) + 2pin, n∈Z

x2 = -arccos((-1 + √17)/4 ) + 2pin, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества и свойства функций.

Заметим, что уравнение содержит косинус и синус. Мы можем заменить синус на косинус, используя следующее тождество: sin(α) = cos(π/2 - α).

Таким образом, уравнение можно переписать в виде: 2cos^2(x) = cos(π/2 - (3π/2 + x))

Далее, воспользуемся формулой суммы для косинуса: cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β).

Тогда уравнение примет следующий вид: 2cos^2(x) = cos(π/2)cos(3π/2 + x) - sin(π/2)sin(3π/2 + x)

Так как cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1, уравнение упрощается до: 2cos^2(x) = 0 - sin(3π/2 + x)

Далее, заменим синус на косинус, используя тождество sin(α) = cos(π/2 - α): 2cos^2(x) = 0 - cos(π/2 - (3π/2 + x))

2cos^2(x) = -cos(π/2 - 3π/2 - x)

2cos^2(x) = -cos(-π -