Question

Знайди найбільший спільний дільник і найменше спіль- не кратне чисел: 1) 17 i 34; 2) 15 і 20; 3) 32 і 22; 4) 39 i 52.

Answer 1

Відповідь:
Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел, використовують алгоритм Евкліда. Ось як це робиться для заданих пар чисел:

НСД(17, 34):

34 = 2 * 17 + 0

Оскільки залишок дорівнює 0, то 17 є НСД.

НСД(15, 20):

20 = 1 * 15 + 5

15 = 3 * 5 + 0

Оскільки залишок дорівнює 0, то 5 є НСД.

НСД(32, 22):

32 = 1 * 22 + 10

22 = 2 * 10 + 2

10 = 5 * 2 + 0

Оскільки залишок дорівнює 0, то 2 є НСД.

НСД(39, 52):

52 = 1 * 39 + 13

39 = 3 * 13 + 0

Оскільки залишок дорівнює 0, то 13 є НСД.

Отже, найбільший спільний дільник для заданих пар чисел:

НСД(17, 34) = 17

НСД(15, 20) = 5

НСД(32, 22) = 2

НСД(39, 52) = 13

Тепер знайдемо найменше спільне кратне (НСК) для кожної пари чисел. НСК можна знайти за формулою:

НСК

(

,

)

=

⋅

НСД

(

,

)

НСК(a,b)=

НСД(a,b)

a⋅b

​

НСК(17, 34) =

17

⋅

34

17

=

34

17

17⋅34

​

=34

НСК(15, 20) =

15

⋅

20

5

=

60

5

15⋅20

​

=60

НСК(32, 22) =

32

⋅

22

2

=

352

2

32⋅22

​

=352

НСК(39, 52) =

39

⋅

52

13

=

156

13

39⋅52

​

=156

Отже, найменше спільне кратне для заданих пар чисел:

НСК(17, 34) = 34

НСК(15, 20) = 60

НСК(32, 22) = 352

НСК(39, 52) = 156

Покрокове пояснення:

допоміг chatgpt

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) та найменшого спільного кратного (НСК) двох чисел можна скористатися алгоритмами Евкліда і обчислити їх за допомогою простих математичних операцій.

1) Числа 17 і 34: НСД(17, 34): - Використовуючи алгоритм Евкліда: 34 = 2 * 17 + 0 - Останній ненульовий залишок - 17. Таким чином, НСД(17, 34) = 17.

НСК(17, 34): Використовуючи формулу НСК: НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b) НСК(17, 34) = (17 * 34) / 17 = 34.

2) Числа 15 і 20: НСД(15, 20): - Використовуючи алгоритм Евкліда: 20 = 1 * 15 + 5 15 = 3 * 5 + 0 - Останній ненульовий залишок - 5. Таким чином, НСД(15, 20) = 5.

НСК(15, 20): Використовуючи формулу НСК: НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b) НСК(15, 20) = (15 * 20) / 5 = 60.

3) Числа 32 і 22: НСД(32, 22): - Використовуючи алгоритм Евкліда: 32 = 1 * 22 + 10 22 = 2 * 10 + 2 10 = 5 * 2 + 0 - Останній ненульовий залишок - 2. Таким чином, НСД(32, 22) = 2.

НСК(32, 22): Використовуючи формулу НСК: НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b) НСК(32, 22) = (32 * 22) / 2 = 352.

4) Числа 39 і 52: НСД(39, 52): - Використовуючи алгоритм Евкліда: 52 = 1 * 39 + 13 39 = 3 * 13 + 0 - Останній ненульовий залишок - 13. Таким чином, НСД(39, 52) = 13.

НСК(39, 52): Використовуючи формулу НСК: НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b) НСК(39, 52) = (39 * 52) / 13 = 156.

Отповіді: 1) НСД(17, 34) = 17, НСК(17, 34) = 34. 2) НСД(15, 20) = 5, НСК(15, 20) = 60. 3) НСД(32, 22) = 2, НСК(32, 22) = 352. 4) НСД(39, 52) = 13, НСК(39, 52) = 156.