Question

СРОЧНО! ДАЮ 100 БАЛЛОВ Знайди гострі кути А і В та сторони АВ, ВС і АС прямокутного трикутника (кут С=90⁰), якщо його висота СD, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5корінь3, а проекція BD одного з катетів на гіпотенузу - 15 см.​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження гострих кутів та сторін прямокутного трикутника, спершу знайдемо довжину сторін та величину кутів. Позначимо сторони та кути наступним чином:

- Сторона AB (протилежна гострому куту А) = а

- Сторона BC (протилежна гострому куту В) = b

- Сторона AC (гіпотенуза) = c

- Кут А = α

- Кут В = β

Маємо такі відомі дані:

1. Висота CD = 5√3.

2. Проекція BD одного з катетів на гіпотенузу = 15 см.

З формули прямокутного трикутника відомо, що:

1. CD - це відома сторона (5√3).

2. Проекція BD одного з катетів на гіпотенузу (AC) дорівнює проекції CD другого катету. Тобто, BD = 15 см.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника BCD (де BC - гіпотенуза, BD - один з катетів, CD - інший катет), ми можемо знайти довжину гіпотенузи BC:

BC² = BD² + CD²

BC² = 15² + (5√3)²

BC² = 225 + 75

BC² = 300

BC = √300

BC = 10√3

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи BC, яка дорівнює 10√3.

Знаючи довжину сторін BC і CD, ми можемо знайти тангенси кутів α і β:

тг(α) = CD / BD = (5√3) / 15 = √3 / 3

тг(β) = BD / CD = 15 / (5√3) = 3 / √3 = √3

Тепер знаючи значення тангенсів кутів, ми можемо знайти самі кути α і β:

α = arctan(√3 / 3)

β = arctan(√3)

Знаючи значення кутів α і β, ви можете обчислити їх в градусах або радіанах, якщо потрібно.

Answer 2

Для знаходження гострих кутів A і B та сторін AB, BC і AC прямокутного трикутника потрібно скористатися теоремою Піфагора та властивостями подібних трикутників.

За задачею, ми маємо прямокутний трикутник ABC, де кут C дорівнює 90 градусів. Висота CD проведена до гіпотенузи AB та дорівнює 5√3, і проекція BD одного з катетів на гіпотенузу дорівнює 15 см.

Спочатку знайдемо довжину гіпотенузи AB за допомогою теореми Піфагора:

AB² = AC² + BC² AB² = (5√3)² + 15² AB² = 75 + 225 AB² = 300

AB = √300 = 10√3

Тепер знайдемо гострий кут A, використовуючи тригонометричні функції. Для цього враховуємо відношення протилежного та прилеглого катетів:

sin(A) = протилежний катет / гіпотенуза sin(A) = 5√3 / 10√3

sin(A) = 1/2

A = arcsin(1/2)

A = 30 градусів

Тепер можемо знайти гострий кут B, використовуючи властивості трикутників:

B = 90 - A - C B = 90 - 30 - 90 B = 60 градусів

Таким чином, гострі кути A і B трикутника ABC дорівнюють 30 градусів і 60 градусів відповідно.

Тепер маємо сторони трикутника: AB = 10√3 BC = 15 см AC = 5√3

Це відповідь на ваше запитання. Надіюся, що вам це допомогло.