Question

Решите с помощью виеты х²+х-56=0

Answer 1

Ответ:

x1 + x2 = -p

x1 * x2 = q

x1 + x2 = -1

x1 * x2 = -56

Подбираем числа: подходят числа -8 и 7

Проверяем:

-8 + 7 = -1

-8 * 7 = -56

Ответ: х1 = -8; х2 = 7

Answer 2

$x {}^{2} + x - 56 = 0$

Записать в виде разности

$x {}^{2} + 8x - 7x - 56 = 0$

Разложить выражение на множители

$x \times (x + 8) - 7(x + 8) = 0$

Опять разложить выражение на множители

$(x + 8) \times (x - 7) = 0$

Рассмотреть все возможные случаи

$x + 8 = 0\\ x - 7 = 0$

Решить уравнение

$x = - 8 \\ x = 7$

Окончательное решение:

x¹= -8

x²= -7

Answer 3

Решение с помощью теоремы Виета:

Пусть $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения $x^2+x-56=0$. Тогда, по теореме Виета, имеем:

$$x_1+x_2=-1$$ $$x_1 x_2=-56$$

Подбираем значения $x_1$ и $x_2$, которые удовлетворяют этим равенствам. Легко видеть, что им удовлетворяют значения $x_1=-8$ и $x_2=7$. Ответ: корни уравнения $x_1=-8, x_2=7$.

Теорема Виета - это формула, связывающая коэффициенты многочлена и его корни. Эта формула была опубликована в 1593 году французским математиком Франсуа Виетом. Для квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$ формула Виета имеет вид:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$ $$x_1 x_2=\frac{c}{a}$$

Для более подробной информации о теореме Виета и ее доказательстве вы можете посмотреть [эту статью](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_19_5.php) или [эту статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B_%D0%92%D0%B8%D0%B5%D1%82%D0%B0).