Question

Решите с помощью виеты x^2+2x-35=0 x^2-22x+121=0

Answer 1

ax²+bx+c=0

По т.Виета:

x₁+x₂=-b

x₁*x₂=c

x²+2x-35=0

x₁+x₂=-2

x₁*x₂=-35

x₁=-7; x₂=5

x²-22x+121=0

x₁+x₂=22

x₁*x₂=121

Не выходит найти корни методом подбора. Возможно их нет, или он 1 (D=0). Проверяем через дискриминант.

D=b²-4ac = 484 - 4*1*121=484-484=0

Тогда у уравнения 1 корень. Находим по формуле:

x=-b/2a= 22/2= 11

Answer 2

1) х₁=-7; х₂=5

2) х=11(имеет 1 корень, т.к. дискриминант равен 0)

Answer 3

Решение уравнения методом Виета:

1) Рассмотрим первое уравнение x^2 + 2x - 35 = 0. Запишем это уравнение в форме, которая дает возможность использовать метод Виета: x^2 + 2x - 35 = (x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - корни уравнения.

2) Согласно методу Виета, сумма корней уравнения равна -коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2. То есть x1 + x2 = -2/1 = -2.

3) Произведение корней уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при x^2. То есть x1 * x2 = -35/1 = -35.

4) Рассмотрим второе уравнение x^2 - 22x + 121 = 0. Запишем это уравнение в форме, которая дает возможность использовать метод Виета: x^2 - 22x + 121 = (x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - корни уравнения.

5) Согласно методу Виета, сумма корней уравнения равна -коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2. То есть x1 + x2 = -(-22)/1 = 22.

6) Произведение корней уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при x^2. То есть x1 * x2 = 121/1 = 121.

Таким образом, мы получили систему уравнений: x1 + x2 = -2, x1 * x2 = -35, x1 + x2 = 22, x1 * x2 = 121.

Решив данную систему уравнений, можно найти значения корней x1 и x2. Однако, данная система уравнений противоречива, так как значения суммы и произведения корней различны. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.

Итак, изначальные уравнения x^2 + 2x - 35 = 0 и x^2 - 22x + 121 = 0 не имеют вещественных корней.