Question

Докажите что числа 128 и 81 взаимно простые!!! Очень прошу помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

128=1*2*2*2*2*2*2*2
81=1*3*3*3*3
нет общих делителей, кроме 1. Взаимно простые

Answer 2

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для доказательства того, что числа 128 и 81 взаимно просты, нам нужно найти их НОД и убедиться, что он равен 1.

Давайте найдем НОД для этих двух чисел, используя алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательных делениях большего числа на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равен 0. После этого последнее ненулевое число будет НОД.

Для чисел 128 и 81: 1. \(128 = 1 \times 81 + 47\) 2. \(81 = 1 \times 47 + 34\) 3. \(47 = 1 \times 34 + 13\) 4. \(34 = 2 \times 13 + 8\) 5. \(13 = 1 \times 8 + 5\) 6. \(8 = 1 \times 5 + 3\) 7. \(5 = 1 \times 3 + 2\) 8. \(3 = 1 \times 2 + 1\) 9. \(2 = 2 \times 1 + 0\)

Как видим, последний ненулевой остаток - 1. Таким образом, НОД(128, 81) = 1. Поскольку НОД этих чисел равен 1, они взаимно простые.