Question

Решите систему уравнений: Х+3у=5 2х-у=3

Answer 1

x+3y=5

2x-y=3 |*3

Мы должны умножить все второе уравнение на три, чтобы сократить y

x+3y=5

6x-3y=9

Y самоуничтожаются

x+6x=9+5

7x=14

x=2;

Теперь х подставляем в любое из двух уравнений. Например, в первое

2+3у=5

3у=5-2

3у=3

у=1

Ответ (2;1)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1) \(x + 3y = 5\) 2) \(2x - y = 3\)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки, методом сложения или вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Сначала умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 у \(y\) в первом уравнении:

\(6x - 3y = 9\)

Теперь вычтем первое уравнение из этого уравнения:

\[(6x - 3y) - (x + 3y) = 9 - 5\] \[6x - 3y - x - 3y = 4\] \[5x - 6y = 4\]

Теперь у нас есть новое уравнение:

3) \(5x - 6y = 4\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) \(x + 3y = 5\) 3) \(5x - 6y = 4\)

Мы можем решить эту систему, используя метод вычитания. Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от коэффициента 5 у \(x\) во втором уравнении:

\[5x + 15y = 25\]

Теперь вычтем третье уравнение из этого уравнения:

\[(5x + 15y) - (5x - 6y) = 25 - 4\] \[21y = 21\]

Разделим обе стороны на 21:

\[y = 1\]

Теперь, когда мы знаем значение \(y\), мы можем найти значение \(x\) с использованием любого из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[x + 3(1) = 5\] \[x + 3 = 5\] \[x = 2\]

Таким образом, решение системы уравнений \(x + 3y = 5\) и \(2x - y = 3\) - это \(x = 2\) и \(y = 1\).