Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел:1)6 и 10 2)9 и 12 3)14 и 28 4)8 и 9 5)32 и 48 6)8,9 и 15

Answer 1

1) 6=2*3
    10=2*5
НОК (6,10)= 2*3*5=30
2) 9=3*3
   12=2*2*3
НОК (9,12)= 3*3*2*2=36
3) 14=2*7
    28=2*2*7
НОК (14,28)= 2*7*2=28
4)  8=2*2*2
    95=5*19
НОК (8,95)=2*2*2*5*19=760
5) 32=2*2*2*2*2
    48=2*2*2*2*3
НОК (32,48)=2*2*2*2*2*3=96
6) 8=2*2*2
    9=3*3
    15=3*5
НОК (8,9,15)= 2*2*2*3*3*5=360

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на нахождении наибольшего общего делителя (НОД) исходных чисел, и затем вычислении их НОК с использованием свойства:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Давайте применим этот алгоритм к каждой паре чисел:

1) 6 и 10: НОД(6, 10) = 2 НОК(6, 10) = (6 * 10) / 2 = 30

2) 9 и 12: НОД(9, 12) = 3 НОК(9, 12) = (9 * 12) / 3 = 36

3) 14 и 28: НОД(14, 28) = 14 НОК(14, 28) = (14 * 28) / 14 = 28

4) 8 и 9: НОД(8, 9) = 1 НОК(8, 9) = (8 * 9) / 1 = 72

5) 32 и 48: НОД(32, 48) = 16 НОК(32, 48) = (32 * 48) / 16 = 96

6) 8, 9 и 15: Для трех чисел мы можем применить алгоритм Евклида поочередно: НОД(8, 9) = 1 НОД(1, 15) = 1 НОК(8, 9, 15) = (8 * 9 * 15) / 1 = 1080

Таким образом, наименьшие общие кратные для данных пар чисел будут: 1) 6 и 10: 30 2) 9 и 12: 36 3) 14 и 28: 28 4) 8 и 9: 72 5) 32 и 48: 96 6) 8, 9 и 15: 1080