Question

Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду,состоящую из 5 человек. Сколькими способами кто можно сделать, если в команду должно войти не более трёх юношей?

Answer 1

Ответ 4 потому что должно быть 3 мальчика а всего их 10 10:3= 3 и ост 1 мальчик и его в 4 команду

Answer 2

Для решения этой задачи о построении команды из 5 человек, в которой не более трех юношей, мы можем использовать комбинаторику. Для этого рассмотрим два случая: когда в команду входит 0, 1, 2 или 3 юношей.

1. Когда в команду не входит ни один юноша (только девушки): Для выбора 5 человек из 12 девушек есть C(12, 5) способов.

2. Когда в команду входит ровно 1 юноша: Для выбора 1 юноши из 10 и 4 девушек из 12 есть C(10, 1) * C(12, 4) способов.

3. Когда в команду входит ровно 2 юноши: Для выбора 2 юношей из 10 и 3 девушек из 12 есть C(10, 2) * C(12, 3) способов.

4. Когда в команду входит ровно 3 юноши: Для выбора 3 юношей из 10 и 2 девушек из 12 есть C(10, 3) * C(12, 2) способов.

Теперь сложим все способы выбора для каждого случая:

C(12, 5) + C(10, 1) * C(12, 4) + C(10, 2) * C(12, 3) + C(10, 3) * C(12, 2)

Вычислим значения комбинаторных чисел:

C(12, 5) = 792 C(10, 1) = 10 C(12, 4) = 495 C(10, 2) = 45 C(12, 3) = 220 C(10, 3) = 120 C(12, 2) = 66

Теперь подсчитаем их произведения и сложим:

792 + (10 * 495) + (45 * 220) + (120 * 66) = 792 + 4950 + 9900 + 7920 = 23562

Итак, команду можно сформировать 23,562 способами, если в нее должно войти не более трех юношей.