Question

Срочно помогите!!из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из пяти человек. сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в нее вошло не более 3 юношей?

Answer 1

3 юн. и 2дев.; 2юн. и 3 дев. ; 1 юн. и 4 дев.; 0 юн. и 5 дев.
Ответ: 4

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом. Это задача комбинаторики, которая сводится к подсчету количества сочетаний с ограничениями.

Возможны три случая:

- В команде нет юношей, только девушки. Тогда количество способов выбрать команду равно $$C_{12}^5 = \frac{12!}{5!(12-5)!} = 792$$ - В команде один юноша и четыре девушки. Тогда количество способов выбрать команду равно $$C_{10}^1 \cdot C_{12}^4 = \frac{10!}{1!(10-1)!} \cdot \frac{12!}{4!(12-4)!} = 10 \cdot 495 = 4950$$ - В команде два юноша и три девушки. Тогда количество способов выбрать команду равно $$C_{10}^2 \cdot C_{12}^3 = \frac{10!}{2!(10-2)!} \cdot \frac{12!}{3!(12-3)!} = 45 \cdot 220 = 9900$$ - В команде три юноша и две девушки. Тогда количество способов выбрать команду равно $$C_{10}^3 \cdot C_{12}^2 = \frac{10!}{3!(10-3)!} \cdot \frac{12!}{2!(12-2)!} = 120 \cdot 66 = 7920$$

Суммируя все эти случаи, получаем итоговый ответ: $$792 + 4950 + 9900 + 7920 = 23562$$

Таким образом, команду из пяти человек, в которой не более трех юношей, можно выбрать 23562 способами.

Вы можете найти больше информации о комбинаторике и сочетаниях на этих сайтах: [Google Translate](https://translate.google.ru/?hl=en&tab=wT&authuser=0), [Информация о задаче](https://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=30700), [Листок 10](https://mccme.ru/turgor/179/10/list10.htm). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.